行政执法徽是行政执法机关的象征，具有法律效力，用以证明行政执法行为的合法性和正当性。在不同部门中，行政执法徽的应用有所不同，主要体现在以下几个方面：

一、执法权力的体现：在公安机关中，行政执法徽往往被视为执法权力的象征，公安人员佩戴行政执法徽可以凸显其执法的合法性和权威性，提高执法效果。而在其他部门如市场监督管理、食药监等，行政执法徽同样具有类似作用，有助于规范执法行为。

二、身份认证的用途：行政执法徽还可以用于身份认证，在执法行动中，执法人员通过佩戴行政执法徽可以方便公民和当事人辨认其身份，确保执法行为的合法性和正当性。

三、执法行为的合法性保障：不同部门的行政执法徽在设计和标识上可能存在一些差异，但其核心作用都是为了保障执法行为的合法性和正当性。行政执法徽的合法使用，有助于避免执法过程中出现的纠纷和争议，维护社会秩序和法律权威。

四、权责清晰的体现：行政执法徽的使用也有助于明确行政执法机关的权责范围，公众可以通过行政执法徽的标识来了解执法机关的职能和权限，进而更加理解和配合执法工作。

综上所述，行政执法徽在不同部门中的应用主要体现在执法权力的体现、身份认证的用途、执法行为的合法性保障和权责清晰的体现等方面。在实际执法工作中，各部门应根据自身职能和需要合理利用行政执法徽，确保执法行为的合法、公正和有效。